Equations de moments

L’hypothèse de profil de vitesse uniforme sur la hauteur est souvent introduite dans la formulation classique du modèle des « écoulements en fine lame ». Le champ d’application d’une telle modélisation est certes vaste, puisqu’il s’étend à une multitude d’applications pour lesquelles le détail de la distribution selon la verticale des champs inconnus ne joue pas un rôle significatif.

A contrario, la perte concomitante d’information selon la verticale rend ce type de modèle fort peu indiqué pour la description d’écoulements accompagnés de courants secondaires significatifs, et donc de profils de vitesse très inégalement répartis sur la hauteur de fluide. De surcroît, la description de certains processus de transport sédimentaire passe inévitablement par une connaissance approfondie des profils de vitesse. En effet, les débits solides charriés et le taux d’entraînement de particules en suspension sont directement tributaires des tensions de cisaillement au voisinage du fond.

C’est pourquoi, pour toute une gamme d’applications, il convient de recourir à une modélisation hydrodynamique enrichie, qui permette de prendre en considération des champs inconnus caractérisés par des profils non triviaux et s’adaptant automatiquement au cours de la simulation. La stratégie de modélisation permettant une mise à jour de ces informations additionnelles au cours du calcul réside dans l’exploitation, non seulement des équations moyennes sur l’épaisseur de lame, mais également des équations de moment.

En outre, tout en fournissant de véritables indications sur la dynamique tridimensionnelle du fluide, cette mise en oeuvre d’un modèle 2D doté d’équations de moment offre au moins deux avantages avérés par rapport à une simulation 3D. En effet, le nombre de nœuds de discrétisation est sensiblement moins élevé à deux dimensions, de telle sorte que le raffinement du maillage atteint à 2D surpasse celui qu’on serait en droit d’espérer à 3D. De plus, le défi épineux de la détermination itérative de la surface libre est absent de la résolution numérique par une approche basée sur les équations de moment, puisqu’il est traité analytiquement au moment de l’établissement des équations.

Des mesures expérimentales récentes ont été utilisées comme référence. La comparaison avec les résultats du nouveau modèle permettent de conclure à une amélioration significative par rapport au modèle classique de Saint-Venant.

Evolution morphologique d'un méandre serré (m).